Question

半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积.

 

Answer 1

【答案】

S_max=.

【解析】

试题分析：设∠AOB=θ，AB=x.

由余弦定理得， x²=1²+2²－4=5－4.

∴四边形OACB的面积为

S＝OAOBsin+=sin－cos+=2sin(－)＋.

∵∈（0，π），∴<<

∴当＝，即＝时，S_max=.

考点：本题主要考查余弦定理及两角和与差的三角函数公式。

点评：注意数形结合，运用余弦定理构建函数模型，根据角的范围确定函数最值。