Question

四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（ ）
A．30种
B．33种
C．36种
D．39种

Answer 1

【答案】分析：根据题意，如图，分2种情况讨论，①所取的3点在3个侧面上与②所取的3点不在侧面上，分析可得答案．
解答：解：根据题意，如图，分析可得，
①所取的3点在3个侧面上时，
每个侧面有C₅³种取法，
共3C₅³=30种情况；
②所取的3点不在侧面上时，
含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，
共有3种取法；
综合可得，共30+3=33种，
故选B．
点评：本题考查组合的运用，注意结合立体几何知识，准确分析四点共面的情况数目．