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    已知椭圆数学公式经过点M（-2，-1），离心率为数学公式．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

    （Ⅰ）解：由题设，∵椭圆经过点M（-2，-1），离心率为．
    ∴，①且=，②
    由①、②解得a2=6，b2=3，
    ∴椭圆C的方程为．…（6分）
    （Ⅱ）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）．
    设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k2-4k）x+8k2-8k-4=0，
    ∵-2，x1是该方程的两根，∴-2x1=，即x1=．
    设直线MQ的方程为y+1=-k（x+2），同理得x2=．…（9分）
    因y1+1=k（x1+2），y2+1=-k（x2+2），
    故kPQ====1，
    因此直线PQ的斜率为定值．…（12分）
    分析：（Ⅰ）根据椭圆经过点M（-2，-1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；
    （Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用kPQ=，即可证得结论．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，确定椭圆的方程，联立方程组是关键．
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    （本小题满分12分）

    已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角

     

    互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）能否为直角？证明你的结论；

    （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0） 

    （1）当 时，判断直线l与椭圆的位置关系；

    （2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；

    （3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：

    直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：0119 期中题 题型：解答题

    已知椭圆经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），
    （1）当m=3时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
    （2）当m=3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
    （3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省广州市实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）．
    （1）当m=3时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
    （2）当m=3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
    （3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）∠PMQ能否为直角？证明你的结论；
    （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值．

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