Question

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；
（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．

解答：解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．
从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为

30

60

×6=3，

20

60

×6=2，

10

60

×60=1；
（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）=

C 1 2 C 1 4 + C 2 2

C 2 6

=

3

5

．

点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．