Question

18．求方程3^x+$\frac{x}{x+1}$=0的近似解（精确度0.1）．

Answer 1

分析 直接由计算器求出区间（$-\frac{1}{2}$，0）的端点出的函数值及其区间中点处的函数值，直至区间端点差的绝对值满足精确度为止，则答案可求．

解答 解：f（x）=3^x-x-4，因为，f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1＜0，f（0）=1+0＞0，所以函数在（$-\frac{1}{2}$，0）内存在零点，即方程3^x+$\frac{x}{x+1}$=0在（$-\frac{1}{2}$，0）内有实数根．
取（$-\frac{1}{2}$，0）的中点-0.25，经计算f（-0.25）＞0，又f（-0.5）＜0，所以方程3^x+$\frac{x}{x+1}$=0在（-0.5，-0.25）内有实数根．
如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：

（a，b）	（a，b） 的中点	f（a）	f（b）	f（$\frac{a+b}{2}$　）
（-0.5，0）	-0.25	f（-0.5）＜0	f（0）＞0	f（-0.25）＞0
（-0.5，-0.25）	-0.375	f（-0.5）＜0	f（-0.25）＞0	f（-0.375）＞0
（-0.5，-0.375）	-0.4375	f（-0.5）＜0	f（-0.375）＞0	f（-0.4375）＜0

因为|-0.4375+0.5|=0.0625＜0.1，所以方程方程3^x+$\frac{x}{x+1}$=0的一个近似解可取为-0.4．

点评 本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题