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    【题目】已知函数，.

    （1）函数在点处的切线的斜率为2，求的值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）若函数有两个不同极值点为、，证明：.

    【答案】（1）；（2）当时，在单调递增；当时，在，单调递增，在单调递减；（3）证明见解析

    【解析】

    （1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求解.

    （2）令，化简，判别式，讨论的正负，从而确定的正负，利用导数与函数单调性的关系即可求解.

    （3）由（2）可知，，，由，，求出，利用换元法令，将不等式转化为，不妨设，利用导数证出函数在单调递增，由即可证出.

    （1），，∴

    （2）令即，

    当时，，，在单调递增

    当时，，，，

    ，，

    在，单调递增

    在单调递减.

    （3）由（2）可知，，，

    ，

    令

    则，只需证明

    ，（只需证明即可）

    ，

    ∴，在单调递增

    ，得证.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.

    成绩优秀

    成绩不够优秀

    总计

    选修生涯规划课

    15

    10

    25

    不选修生涯规划课

    6

    19

    25

    总计

    21

    29

    50

    （1）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；

    （2）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表，从5名学生代表中再任选2名学生继续调查，求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率.

    参考附表：

    P（K2≥k）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式，其中n＝a+b+c+d.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列{an}满足：a1＝1，且当n∈N*时，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．

    （1）求a2，a3的值；

    （2）比较an与an+1的大小，并证明你的结论．

    （3）若bn＝(1)，其中n∈N*，证明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

    （1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

    生二孩

    不生二孩

    合计

    头胎为女孩

    60

    头胎为男孩

    合计

    200

    （2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

    附：

    0.15

    0.05

    0.01

    0.001

    2.072

    3.841

    6.635

    10.828

    （其中）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的右焦点为，短轴长为2，过定点的直线交椭圆于不同的两点、（点在点，之间）.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，求实数的取值范围；

    （3）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题的展开式中，仅有第7项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为495；命题随机变量服从正态分布，且，则．现给出四个命题：①，②，③，④，其中真命题的是（ ）

    A.①③B.①④C.②③D.②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．

    （1）若a＝1，求证：当x∈（1，）时，f（x）＜2x﹣1；

    （2）若f（x）在（0，2π）上有且仅有1个极值点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求的极大值点；

    （2）当，时，若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线与抛物线交于、两点，是坐标原点，.

    （1）求线段中点的轨迹的方程；

    （2）设直线与曲线交于、两点，，求的取值范围.

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