Question

叙述并证明直线与平面垂直的判定定理。

Answer 1

解：定理叙述：若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直。
证明：已知：直线，，求证：a⊥平面π。
证明：设p是平面π内任意一条直线，则只需证a⊥p，
设直线a，b，c，p的方向向量分别是，
只需证，

，
∴b与c不共线，
直线b，c，p在同一平面π内，
根据平面向量基本定理存在实数λ，μ使得，
则，
，
∴，
∴，即，
所以直线a垂直于平面π。