对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-2

ax+a2+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．

∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x²-2ax+4a-3=0与x²-2

ax+a²+a+2=0均无解，
∴

4a2-4(4a-3)＜0

8a2-4(a2+a+2)＜0

，∴

1＜a＜3

-1＜a＜2

，∴1＜a＜2，
故存在实数a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．

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B、{1，2}

C、{2，3}

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