Question

已知函数f（x）=x+

a

x

在[1，+∞）上单调递增，则实数的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：通过求导得到a≤x²在[1，+∞）恒成立，求出g（x）=x²的最小值，从而求出a的范围．

解答： 解：∵f′（x）=1-

a

x2

=

x2-a

x2

≥0在[1，+∞）恒成立，
∴x²-a≥0在[1，+∞）恒成立，
∴a≤x²在[1，+∞）恒成立，
令g（x）=x²，x∈[1，+∞），
∴g（x）_最小值=1，
∴a≤1，
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题考查了函数的单调性，考查了函数的最值问题，考查转化思想，是一道基础题．