Question

已知直线l₁：x+2y-3=0和直线l₂：2x-y-1=0，求经过直线l₁和l₂的交点，且与点（0，1）的距离为

5

5

的直线方程？

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：联立直线的方程解方程组可得交点坐标，由点到直线的距离公式可得直线的斜率k，可得方程．

解答： 解：联立方程组

x+2y-3=0 2x-y-1=0

，解得

x=1 y=1

，
∴直线l₁和l₂的交点为（1，1），
当所求直线斜率不存在时，不满足与点（0，1）的距离为

5

5

；
故可设直线的方程为y-1=k（x-1）即kx-y-k+1=0，
由题意可得

|k×0-1-k+1|

k2+1

=

5

5

，解得k=±

1

2

，
当k=

1

2

时，所求直线的方程为x-2y+1=0；
当k=-

1

2

时，所求直线的方程为x+2y-3=0；
故所求直线方程为：x-2y+1=0或x+2y-3=0

点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及方程组的解，属中档题．