Question

（2012•道里区三模）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=

1

x

（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（　　）

• A．

  ln2

  2

• B．

  1-ln2

  2

• C．

  1+ln2

  2

• D．

  2-ln2

  2

Answer 1

分析：先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求

解答：解：本题是几何概型问题，
区域E的面积为：S=2×

1

2

+

∫

1 1 2

1

x

dx=1+ln

x|

1 1 2

=1-ln

1

2

=1+ln2
∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2，
矩形的面积为2
由集合概率的求解可得P=

1+ln2

2

故选C

点评：本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．