Question

设函数．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，c=3，求a的值．

Answer 1

解：（1）函数 =sinxcos+cosxsin+2×=cosx-sinx=cos（x+）+1，
由于 cos（x+）∈[-1，1]，∴cos（x+）+1∈[0，2]，
故函数的值域为[0，2]．
（2）△ABC中，若，c=3，则得 cos（B+）=-，故 B=．
由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB，化简可得a²-3a+2=0，解得a=1，或a=2．
分析：（1）利用两角和差的余弦公式、半角公式化简函数f（x）的解析式为cos（x+）+1，由此求得它的值域．
（2）△ABC中，若，c=3，则得 B=．由余弦定理可求得a的值．
点评：本题主要考查两角和差的余弦公式、半角公式的应用，余弦函数的定义域和值域，余弦定理的应用，属于中档题．