Question

过点（2，1）的直线l与圆x²+y²-2y=1相切，则直线l的方程为

x-y-1=0，或x+y-3=0

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准形式，可得，它表示以C（0，1）为圆心，半径等于

2

的圆．用点斜式设出直线l的方程，根据圆心到直线l的距离等于半径求得k的值，可得直线l的方程．

解答：解：圆x²+y²-2y=1，即圆x²+（y-1）²=2，
表示以C（0，1）为圆心，半径等于

2

的圆．
由题意可得，直线l的斜率存在，
设直线l的方程为 y-1=k（x-2），
即 kx-y+1-2k=0，
根据圆心到直线l的距离等于半径，
可得

|0-1+1-2k|

k2+1

=

2

，即 k²=1，
∴k=±1，
故直线l的方程为 y-1=x-2，或 y-1=-（x-2），
化简可得，直线l的方程为 x-y-1=0，或x+y-3=0，
故答案为：x-y-1=0，或x+y-3=0．

点评：本题主要考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．