Question

12．已知α为第二象限角．
（1）指出$\frac{a}{2}$所在的象限；
（2）若α还满足条件|α+2|≤4，求α的取值区间；
（3）若$\frac{π}{2}$＜α＜β＜π，求α-β的范围．

Answer 1

分析 （1）根据第二象限角的集合的范围即可确定$\frac{a}{2}$所在的象限，
（2）解绝对值不等式可得a∈[-6，2]，结合α是第二象限角，可得答案．
（3）先确定-β的范围，再利用不等式的性质，即可得到结论．

解答 解：（1）α为第二象限角，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+π，k∈Z，
∴kπ+$\frac{π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
当k为偶数时，$\frac{a}{2}$在第一象限，
当k为奇数时，$\frac{a}{2}$在第三象限，
（2）α还满足条件|α+2|≤4，
∴-4≤α+2≤4，
∴-6≤α≤2，
∴a∈（$\frac{π}{2}$，2]∪（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{π}{2}$）
（3）∵$\frac{π}{2}$＜α＜β＜π，
∴-π＜-β＜-$\frac{π}{2}$，
∴-π$+\frac{π}{2}$＜α-β＜π-$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{2}$＜α-β＜$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查象限角的概念，解题时要熟练掌握象限角的判断方法，属于中档题．