Question

在闭区间[1，6]上等可能地随机取两个数a，b．
（Ⅰ）若a∈Z，b∈Z，求事件“a+b≤4”的概率；
（Ⅱ）若a∈R，b∈R，将a、b分别作为点P的横坐标、纵坐标，求点P落在圆（x-1）²+（y-1）²=25内的概率．

Answer 1

分析：（I）先确定a、b取值的所有情况得到共有多少种情况，又因为：a+b≤4“，所以事件“a+b≤4”的情况数，所以即可求得事件“a+b≤4”的概率；
（II）本小题是一个几何概型的概率问题，先根据闭区间[1，6]上等可能地随机取两个数a，b及点P落在圆（x-1）²+（y-1）²=25内，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，利用几何概型计算公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）a∈{1，2，3，4，5，6}；   b∈{1，2，3，4，5，6}
∴基本事件总数n=6×6=36
∵a+b≤4
∴所有事件（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）
m=6
所求概率P=

6

36

=

1

6

（Ⅱ）D=5×5=25，
d=

π

4

×52=

25π

4

，
所求概率P=

d

D

=

π

4

．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．