A. | 30° | B. | 60° | C. | 90° | D. | 120° |
分析 取中点连接,由异面直线所成角的概念得到异面直线AC1与B1C所成的角,求解直角三角形得到三角形边长,再由余弦定理得答案.
解答 解:如图,
分别取AC、B1C1、CC1、BC的中点E、F、G、K,
连接EF、EG、FG、EK、FK,
EK=$\frac{1}{2}AB=1$,FK=$A{A}_{1}=\sqrt{2}$,则EF=$\sqrt{3}$,EG=$\frac{1}{2}A{C}_{1}=\frac{1}{2}\sqrt{{2}^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$,$FG═\frac{1}{2}{B}_{1}C=\frac{1}{2}\sqrt{{2}^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$.
在△EFG中,cos∠EGF=$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{6}}{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}{2×\frac{\sqrt{6}}{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}}=0$.
∴异面直线AC1与B1C所成的角的大小是90°.
故选:C.
点评 本题考查异面直线所成的角,考查空间想象能力和计算能力,是中档题.
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A. | (4,$\frac{2}{3}$π) | B. | (-4,$\frac{2}{3}$π) | C. | (-4,$\frac{1}{3}$π) | D. | (4,$\frac{1}{3}$π) |
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A. | 若a<b<0,则a2>ab>b2 | B. | 若a>b,则ac>bc | ||
C. | 若a>b,则ac2>bc2 | D. | 若a<b<0,则$\frac{b}{a}$>$\frac{a}{b}$ |
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A. | bc>ac | B. | b3>a3 | C. | b2>a2 | D. | $\frac{1}{b}$<$\frac{1}{a}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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