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    已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量数学公式，数学公式，数学公式，当数学公式取得最小值时，求：实数t的值及此时数学公式的值．

    解：∵关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，
    ∴△=（t-2）2-4（t2+3t+5）≥0----------（2分）
    解得：-----------（2分）
    ∵向量，，
    ∴-----------（3分）
    当，---------------（3分）
    分析：根据关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，得出△≥0，解得t的取值范围，再根据向量模的概念求出的表达式，最后利用二次函数的性质求出最小值即可．
    点评：本小题主要考查向量的模、二次函数的性质、一元二次方程的根的分布与系数的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量
    a
    =(-1，1，1)    ，
    b
    =(1，0，-1)    ，
    c
    =
    a
    +t
    b
    ，当|
    c
    |    取得最小值时，求：实数t的值及此时|
    c
    |    的值．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州十四中2012届高三2月月考数学理科试题 题型：013

    若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数x的方程x2＋x＋＝0有解(点O不在l上)，则此方程的解集为

    [　　]

    A．{－1}

    B．

    C．

    D．{－1，0}

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量
    a
    =(-1，1，1)    ，
    b
    =(1，0，-1)    ，
    c
    =
    a
    +t
    b
    ，当|
    c
    |    取得最小值时，求：实数t的值及此时|
    c
    |    的值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量，，，当取得最小值时，求：实数t的值及此时的值．

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