Question

袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，…，6，设编号为n的球质量为n²－6n＋12(单位：g)，如果从这些球中不放回的任意取出2个球(不受重量、编号的影响)，求取出的两球质量相等的概率．

Answer 1

(解法1)不放回的任意取出2个球可理解为先后取出两球，若记两次取出的球编号为有序数对(m，n)，其中m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，由于第一次取出的球有6种等可能结果，且对每一种结果，第二次都有5种等可能的结果，故共有6×5＝30个基本事件(可用坐标法表示)．设编号分别为m与n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，则有m²－6m＋12＝n²－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，共4种情形．故所求事件的概率为.
(解法2)不放回的任意取出2个球也可理解为无序地一起取出两球，则取出的两球的序号集合为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15种．设编号分别为m与n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，则有m²－6m＋12＝n²－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1，5)，(2，4)，共2种情形．故所求事件的概率为.