Question

两圆相交于两点（1，5）和 （a，3），两圆的圆心在直线x-y+b=0上，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，x-y+b=0是线段的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为-1，而直线x-y+b=0的斜率为1，所以得到直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x-y+b=0中即可求出b的值，利用a和b的值求出a+b的值即可

解答：解：设A（1，5），B （a，3），由题意可知：直线x-y+b=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+b=0 的斜率为1，
则

5-3

1-a

=-1①，且

1+a

2

-

5+3

2

+b=0②，
由①解得a=3，把a=3代入②解得b=2，则a+b=5．
故答案为：5．

点评：此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．