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【题目】已知数列,其前项和满足,其中.

(1)设,证明:数列是等差数列;

(2)设为数列的前项和,求证:

(3)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).

【解析】试题分析:(1)当时,得到,当时,,即可化简,即可证得结论;(2)由(1)可得 ,利用乘公比错误相减法,即可求解数列的和;(3)由,整理得,当为奇数时,;当为偶数时,,由为非零整数,即可求解

试题解析:(1)当时,

时,

,即(常数),

是首项为2,公差为1的等差数列,

2

相减得

3)由,得

为奇数时,

为偶数时,

,又为非零整数,

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知下列四个命题:

①等差数列一定是单调数列;

②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列;

③已知等比数列的公比为,若,则数列是单调递增数列.

④记等差数列的前项和为,若,则数列的最大值一定在处达到.

其中正确的命题有_____.(填写所有正确的命题的序号)

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【题目】总体由编号为01,02,03,,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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【题目】(1)为何值时,.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;

(2)若函数有4个零点,求实数的取值范围.

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【题目】有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[10.5,14.5)  2  [14.5,18.5)  4 [18.5,22.5)  9 [22.5,26.5)  18

[26.5,30.5)  11  [30.5,34.5)  12 [34.5,38.5)  8  [38.5,42.5)  2

根据样本的频率分布估计,数据落在[30.5,42.5)内的概率约是(  )

A. B. C. D.

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【题目】已知对数函数过点.

1)求的解析式,并指出的定义域;

2)设,求函数的零点.

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【题目】某公司最近4年对某种产品投入的宣传费万元与年销售量之间的关系如下表所示.

1

4

9

16

168.6

236.6

304.6

372.6

1)根据以上表格中的数据判断:哪一个更适宜作为的函数模型?

2)已知这种产品的年利润万元与的关系为,则年宣传费为多少时年利润最大?

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【题目】已知椭圆,若在四个点中有3个在上.

(1)求椭圆的方程;

(2)若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点,且,求的取值范围.

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【题目】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DE分别为BCAC的中点,AB=BC

求证:(1A1B1∥平面DEC1

2BEC1E

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