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    已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且
    ADDA1
    =m    ，若AE∥平面DB1C，则m的值等于
    1
    1
    ．
    分析：取B1C的中点E并连接EF、DF，由三角形的中位线得EF∥B1B，结合AD∥B1B得EF∥AD，所以EF、AD确定一个平面，设此平面为α．再由线面平行的性质结合AE∥平面DB1C，证出AE∥DF，得到AEFD是平行四边形，所以AD=EF
    1
    2
    A1A，由此即可得到实数m的值．
    解答：解：取B1C的中点E，连接EF、DF
    ∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1B，
    ∵AD∥B1B，∴EF∥AD，可得EF、AD确定一个平面，设此平面为α
    ∵AE∥平面DB1C，AE?平面α，且平面DB1C∩α=DF
    ∴AE∥DF，结合EF∥AD得四边形AEFD是平行四边形
    因此AD=EF=
    1
    2
    A1A，可得D为A1A的中点
    ∴
    AD
    DA1
    =m    =1
    故答案为：1
    点评：本题给出正三棱柱，在已知线面平行的情况下求AD：DA1的值，着重考查了棱柱的性质、线面平行的判定与性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
    （1）当θ∈[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
    （2）当θ=
    π
    6
    时，求向量
    AM
    与
    BC
    夹角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
    （1）当M在何处时，BC1∥平面MB1A，并证明之；
    （2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；
    （3）求B-AB1M体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，
    （1）若D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD；
    （2）若CD=2AD，BP=λPB1，当λ为何值时，AP∥平面C1BD；
    （3）在（1）的条件下，求直线AB1到平面C1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
    （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
    （2）求证：A1C∥平面AB1D；
    （3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点．
    （Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
    （Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C1到面PAC的距离．

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