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    选修4-1；几何证明选讲．
    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
    求证：DE•DC=AE•BD．
    分析：充分利用等腰梯形的性质得∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．再利用平行线的性质及三角形相似即可得出结论．
    解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
    ∴∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．
    ∴∠EAD=∠DCB．
    ∵AC∥ED，∴∠EDA=DAC，
    ∴∠EDA=∠DBC．
    ∴△ADE∽△CBD．
    ∴
    AE
    CD
    =
    DE
    BD
    ，
    ∴DE•DC=AE•BD．
    点评：本题考查了平面几何中平行线的性质、等腰梯形的性质及三角形相似，考查了学生的推理能力．
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    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

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    12
    2x
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    		2
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    4
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    		1-x
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    选修4-1：几何证明选讲
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    12
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    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

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