Question

【题目】自2017年起，全国各省市陆续实施了新高考，许多省市采用了“”的选科模式，即：考生除必考的语数外三科外，再从物理化学生物历史地理政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地调查小组对某中学进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关．已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为．

（1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，将选物理且选化学的人数占选化学总人数的比作为概率，从该中学选化学的考生中随机抽取4人，记这4人中选物理且选择化学的考生人数为，求的分布列(用排列数组合数表示即可)和数学期望．

（2）若研究得到在犯错误概率不超过0．01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理且选化学的人数至少有多少？(单位：百人，精确到0．01)

附：，其中．

	0．100	0．050	0．010	0．001
	2．706	3．841	6．635	10．828

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，数学期望为．（2）至少537人．

【解析】

（1）分别计算出选物理且选化学和选化学不选物理的人数，利用超几何分布的性质即可得分布列和期望，即可得解；

（2）设选物理又选化学的人数为，列出联表，计算出，令解不等式即可得解.

（1）由题意列联表如图：

	选化学	不选化学	合计(人数)
选物理	400	100	500
不选物理	50	450	500
合计(人数)	450	550	1000

所以，，，

，，

则分布列为

	0	1	2	3	4

由题意选物理且选化学的人数占选化学总人数的比为，且符合超几何分布，

所以．

（2）设选物理又选化学的人数为，则列联表如下：

	选化学	不选化学	合计(人数)
选物理
不选物理
合计(人数)

所以：．

在犯错误概率不超过0.01的前提下，则，即，

即：．

所以选物理又选化学的人数至少有5.37(百人)，即至少537人．