科目:高中数学 来源:吉林省吉林一中2011-2012学年高三阶段验收试题数学 题型:解答题
(理)已知数列{an}的前n项和,且
=1,
.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)已知定理:“若函数f(x)在区间D上是凹函数,x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,则有
< f’(x)”.若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数,试判断bn与bn+1的大小;
(III)求证:≤bn<2.
(文)如图,|AB|=2,O为AB中点,直线
过B且垂直于AB,过A的动直线与
交于点C,点M在线段AC上,满足=.
(I)求点M的轨迹方程;
(II)若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于
点P,点Q(t,0)是x轴上任意一点,求当ΔBPQ为
锐角三角形时t的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
己知在锐角ΔABC中,角所对的边分别为
,且
(I )求角大小;
(II)当时,求
的取值范围.
20.如图1,在平面内,是
的矩形,
是正三角形,将
沿
折起,使
如图2,
为
的中点,设直线
过点
且垂直于矩形
所在平面,点
是直线
上的一个动点,且与点
位于平面
的同侧。
(1)求证:平面
;
(2)设二面角的平面角为
,若
,求线段
长的取值范围。
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21.已知A,B是椭圆的左,右顶点,
,过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N,交直线
于点P,且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点,R和Q的横坐标之和为2,RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程;
(2)求三角形MNT的面积的最大值
22. 已知函数
,
(Ⅰ)若在
上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为
,试求
和
的值。
(Ⅱ)若为奇函数:
(1)是否存在实数,使得
在
为增函数,
为减函数,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当时,都有
恒成立,试求
的取值范围.
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