Question

（2012•武汉模拟）将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（　　）

• A．

  C

  1 n

  C

  2 n

  A

  n-1 n-1

• B．

  C

  1 n

  C

  n-1 n

  A

  1 n-1

• C．

  A

  n-1 n

  A

  1 n-1

• D．

  C

  2 n

  A

  n-1 n-1

Answer 1

分析：将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒时，必有一个盒子为两个球，剩下的小球放到其余盒子中去，由此可得结论．

解答：解：由题意，将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒，则
第一步，取出一个空盒，有有

C

1 n

种方法，第二步把n个球分为n-1组，有

C

2 n

种方法，
第三步，n-1组小球放到n-1个盒子中去，有

A

n-1 n-1

种方法，
根据分步原理，可得所求种数为

C

1 n

C

2 n

A

n-1 n-1

故选A．

点评：本题考查排列、组合知识的运用，解题的关键是确定恰好有一个空盒时，必有一个盒子为两个球，剩下的小球放到其余盒子中去，所以中档题．