Question

若实数x、y满足x²+y²=2（x+y），则x+y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：将方程转化为（x-1）²+（y-1）²=2，然后利用直线与圆的位置关系进行求解即可．

解答：解：由x²+y²=2（x+y），得（x-1）²+（y-1）²=2，表示圆心为（1，1），半径为

2

的圆，
设x+y=t，则t≥0，
则当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=

|1+1-t|

2

=

2

，
即|2-t|=

2

•

2

=2，
解得t=0（舍去）或t=4，
∴x+y的最大值是4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查的是函数值的求值范围的求法，利用直线与圆的位置关系是解决本题的关键．