Question

3．已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．

解答 解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞-f（a+1），
∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，
∴f（2a）＞-f（a+1）等价为f（2a）＞f（-a-1），
即2a＜-a-1，
即a＜-$\frac{1}{3}$，
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{3}$）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．