Question

【题目】钝角三角形ABC的面积是 ，AB=1，BC= ，则AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵钝角三角形ABC的面积是 ，AB=c=1，BC=a= ，∴S= acsinB= ，即sinB= ，
当B为钝角时，cosB=﹣ =﹣ ，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB=1+2+2=5，即AC= ，
当B为锐角时，cosB= = ，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB=1+2﹣2=1，即AC=1，
此时AB2+AC2=BC2 ， 即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，
则AC= ．
故选：B．
利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．