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1.已知定点A($\sqrt{2}$,1),动点M(x,y)的横、纵坐标同时满足三个条件:0≤x≤$\sqrt{2}$,y≤2,ax-y≤0,则$\overrightarrow{OA•}$$\overrightarrow{OM}$的最大值为4的充分不必要条件是(  )
A.a≥0B.1≤a≤$\sqrt{3}$C.a≤$\sqrt{2}$D.0≤a≤$\sqrt{2}$

分析 先画出大值的其可行域,根据向量的数量积得到目标函数,利用线性规划的知识可以得到所以直线y=-$\sqrt{2}$x+z经过点B($\sqrt{2}$,2),即可求出a的最大值,根据充分不必要的定义即可判断答案.

解答 解:因为$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{ax+y≤0}\end{array}\right.$.其可行域为:如图所示
z=$\overrightarrow{OA•}$$\overrightarrow{OM}$=$\sqrt{2}$x+y,
即y=-$\sqrt{2}$x+z,作出y=-$\sqrt{2}$x+z,将此直线平行移动,因为z的最大值为4,所以直线y=-$\sqrt{2}$x+z经过点B($\sqrt{2}$,2),
所以-$\sqrt{2}$a+2≥0,
所以a≤$\sqrt{2}$,
所以则$\overrightarrow{OA•}$$\overrightarrow{OM}$的最大值为4的充分不必要条件是0≤a≤$\sqrt{2}$,
故选:D.

点评 本题主要考查线性规划的应用,充分必要条件的应用,根据向量的数量积公式是解决本题的关键.

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日期编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
空气质量指数(AQI)1794098124291332414249589
PM2.5日均浓度(ug/m313558094801001903877066
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