A. | a≥0 | B. | 1≤a≤$\sqrt{3}$ | C. | a≤$\sqrt{2}$ | D. | 0≤a≤$\sqrt{2}$ |
分析 先画出大值的其可行域,根据向量的数量积得到目标函数,利用线性规划的知识可以得到所以直线y=-$\sqrt{2}$x+z经过点B($\sqrt{2}$,2),即可求出a的最大值,根据充分不必要的定义即可判断答案.
解答 解:因为$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{ax+y≤0}\end{array}\right.$.其可行域为:如图所示
z=$\overrightarrow{OA•}$$\overrightarrow{OM}$=$\sqrt{2}$x+y,
即y=-$\sqrt{2}$x+z,作出y=-$\sqrt{2}$x+z,将此直线平行移动,因为z的最大值为4,所以直线y=-$\sqrt{2}$x+z经过点B($\sqrt{2}$,2),
所以-$\sqrt{2}$a+2≥0,
所以a≤$\sqrt{2}$,
所以则$\overrightarrow{OA•}$$\overrightarrow{OM}$的最大值为4的充分不必要条件是0≤a≤$\sqrt{2}$,
故选:D.
点评 本题主要考查线性规划的应用,充分必要条件的应用,根据向量的数量积公式是解决本题的关键.
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日期编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
空气质量指数(AQI) | 179 | 40 | 98 | 124 | 29 | 133 | 241 | 424 | 95 | 89 |
PM2.5日均浓度(ug/m3) | 135 | 5 | 80 | 94 | 80 | 100 | 190 | 387 | 70 | 66 |
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A. | $\frac{2π+3}{3}$ | B. | $\frac{π+2}{2}$ | C. | $\frac{π+3}{3}$ | D. | π+1 |
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A. | 原点在圆内 | B. | 原点在圆上 | C. | 原点在圆外 | D. | 不能确定 |
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