Question

【题目】设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）= ﹣ 的定义域为集合B．
（Ⅰ）若BA，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B=，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由题意得：A={x|x＞ }，B={x|1＜x≤3}，

（Ⅰ）若BA，则 ≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；

（Ⅱ）若A∩B=，则 ≥3，故实数m的范围是[6，+∞）

【解析】（Ⅰ）由子集的定义可得结果。
（Ⅱ）根据集合的交集运算可得结果。

【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算和函数的定义域及其求法的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零才能正确解答此题．