Question

【题目】甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5元、3元、2元的红包各3个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取． （Ⅰ）若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．
（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列规则抽取：
①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；
②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；
③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．
求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设事件A为“甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元”， 则甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率：
P（A）= = ．
（Ⅱ）由题意知X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= （ ）= ，
P（X=3）= ，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P

EX= = ．
【解析】（Ⅰ）设事件A为“甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元”，利用互斥事件概率加法公式能求出甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．