分析 (1)由3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$得-3$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$,两边平方即可得出$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$,同理可求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$;
(2)利用(1)中的方法求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$,得出$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$的夹角,代入面积公式进行计算.
解答 解:(1)|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1,∵3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$,∴-3$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$,∴(-3$\overrightarrow{OA}$)2=(4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$)2,即9=16+40$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$+25,∴$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=-$\frac{4}{5}$.
∵3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$,∴-4$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OC}$,∴(-4$\overrightarrow{OB}$)2=(3$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OC}$)2,即16=9+30$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$+25,∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=-$\frac{3}{5}$.
(2)∵3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$,∴-5$\overrightarrow{OC}$=3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$,∴25=9+24$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$+16,∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0.∴OA⊥OB.
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$•OA•OB=$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了平面向量的数量积运算,合理利用OA=OB=OC=1是关键,属于基础题.
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A. | 23 | B. | 95 | C. | 135 | D. | 138 |
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A. | (-$\frac{1}{2}$)2015 | B. | ($\frac{1}{2}$)2015 | C. | ($\frac{1}{2}$)2014 | D. | (-$\frac{1}{2}$)2014 |
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x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 1 | 3 | 5-m | 7+m |
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