Question

【题目】已知函数f（x）= 为奇函数．
（1）则a=
（2）函数g（x）=f（x）﹣ 的值域为 ．

Answer 1

【答案】
（1）1
（2）（﹣1，0）∪（0，1）
【解析】解：（1）根据题意，函数f（x）= ，则有f（﹣x）= = ， 若函数f（x）为奇函数，则有 =﹣ ，
分析可得，a=1，（2）由（1）可得，a=1，则f（x）= ，
则g（x）=f（x）﹣ = ﹣ =1+ ﹣ ，
其中x≠0，
则g（﹣x）= + = + =﹣（ ﹣ ）=﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，
当x＞0时，函数为增函数，当x→+∞时，g（x）→1，
即当x＞0时，0＜g（x）＜1，∵函数是奇函数，
∴当x＜0时，﹣1＜g（x）＜0，
综上函数的值域为（﹣1，0）∪（0，1），
所以答案是：1，（﹣1，0）∪（0，1），

【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇即可以解答此题．