【题目】己知函数
，则不等式
的解集是_______.
【答案】
【解析】
根据题意，分析可得函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1）
0可以转化为2x+1﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．
根据题意，对于函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），
则函数f（x）为奇函数，
函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其导数f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2ln2（2x+2﹣x）＞0，则f（x）为增函数；
不等式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）﹣f（1）f（2x+1）f（﹣1）2x+1﹣1，
解可得x﹣1；
即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；
故答案为[﹣1,+∞）．
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在
上的函数
，若已知其在
内只取到一个最大值和一个最小值，且当
时函数取得最大值为
；当
，函数取得最小值为
．
（1）求出此函数的解析式；
（2）是否存在实数
，满足不等式
？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由;
（3）若将函数
的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的
得到函数
，再将函数的图像向左平移
个单位得到函数
，已知函数
的最大值为
，求满足条件的
的最小值.
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【题目】已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为 
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．
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【题目】用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）
A.
B.
C.
D.
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