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把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为


  1. A.
    90°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°
C
分析:欲使得三棱锥体积最大,因为三棱锥底面积一定,只须三棱锥的高最大即可,即当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大,计算可得答案.
解答:解:如图,当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大
取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=
∴∠DBE=45°.
故选C.
点评:本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为(  )
A、90°B、60°C、45°D、30°

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把正方形ABCD沿对角线AC折起,当三棱锥B-ACD的体积最大时,直线BD与平面ABC所成角的大小为(  )

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把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的正弦值为
2
2
2
2

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(2008•湖北模拟)把正方形ABCD沿对角线AC折起,构成以A、B  C、D四点为顶点的三棱锥,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为
45°
45°

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(1)EF的长;

(2)折起后∠EOF的大小.

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