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若对于区间D内的任意一个自变量x0,其对应的函数值f(x0)都属于区间D,则称函数y=f(x)在区间D上封闭.那么,对于区间D=(0,1),下列函数中在区间D上封闭的是________.(填写所有符合要求的函数式所对应的序号)
①f(x)=-2x+1;     ②f(x)=x2-x+1;    ③数学公式;  ④数学公式;    ⑤f(x)=|2x-1|.

②④⑤
分析:根据新定义,可以考察每个函数的值域C,若C⊆D,则符合要求,否则不符合要求.
解答:①f(x)=-2x+1在D上单调递减,f(x)∈(f(1),f(0))=(-1,1)?D,不符合要求.
②f(x)=x2-x+1=(x-2+,在D上的最小值为f()=,最大值为f(0)=f(1)=1,符合要求.
③x∈(0,1)时,x2∈(0,1),∈(-∞,0)?D,不符合要求.
=1-,x∈(0,1)时,2x∈(1,2),∈(),f(x)∈()⊆D,符合要求.
⑤x∈(0,1)时,2x-1∈(-1,1),f(x)∈(0,1)=D,符合要求.
故答案为:②④⑤
点评:本题以新定义函数为载体,考查新定义,关键是对新定义的理解,转化为求函数值域问题.
练习册系列答案
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如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
).若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是
3
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2
3
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若对于区间D内的任意一个自变量x0,其对应的函数值f(x0)都属于区间D,则称函数y=f(x)在区间D上封闭.那么,对于区间D=(0,1),下列函数中在区间D上封闭的是
②④⑤
②④⑤
.(填写所有符合要求的函数式所对应的序号)
①f(x)=-2x+1;          ②f(x)=x2-x+1;       ③f(x)=log2x2;   ④f(x)=
2x2x+1
;      ⑤f(x)=|2x-1|.

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①f(x)=-2x+1;

②f(x)=x2-x+1;

③f(x)=log2x2

⑤f(x)=|2x-1|.

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若对于区间D内的任意一个自变量x,其对应的函数值f(x)都属于区间D,则称函数y=f(x)在区间D上封闭.那么,对于区间D=(0,1),下列函数中在区间D上封闭的是    .(填写所有符合要求的函数式所对应的序号)
①f(x)=-2x+1;          ②f(x)=x2-x+1;       ③;   ④;     ⑤f(x)=|2x-1|.

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