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    一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若第k次出现“○”，则ak=1；出现“×”，则ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
    （1）当p=q=
    1
    2
    时，求S6≠2的概率；
    （2）当p=
    1
    3
    ，q=
    2
    3
    时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．
    分析：（1）先求S6=2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“×”有2次．求出S6=2的概率，再用1减去此概率，即可求得S6≠2的概率．
    （2）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．由此求得S8=2的概率为P=(
    C
    3
    6
    +
    C
    3
    5
    )•(
    1
    3
    )    5    •(
    1
    3
    )    3    ，运算求得结果．
    解答：解：（1）当p=q=
    1
    2
    时，先求S6=2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“×”有2次．
    故S6=2的概率为
    C
    4
    6
    (
    1
    2
    )4•(
    1
    2
    )2=
    15
    64
    ．
    ∴S6≠2的概率为P1=1-
    15
    64
    =
    49
    64
    ．
    （2）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0（i=1，2，3，4），
    若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；
    若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．
    故此时的概率为P=(
    C
    3
    6
    +
    C
    3
    5
    )•(
    1
    3
    )5•(
    1
    3
    )3=
    30×8
    38
    =
    80
    37
    =
    80
    2187
    ．
    点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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    （I）当p=q=
    1
    2
    时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；
    （II）当p=
    1
    3
    ，q=
    2
    3
    时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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    一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”与出现“×”的概率均为
    12
    ，若第k次出现“○”，则ak=1；出现“×”，则ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
    （I）求S6=2的概率；
    （II）求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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    一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”，随机地反复地出，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”和“×”的概率都为
    1
    2
    ，若第k次出现“○”，则记ak=1，出现“×”，则记ak=-1，令sn=a1+a2+…+an，则S6≠2的概率为
    49
    64
    49
    64
    ．

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    一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记；出现“×”，则记，令

       （I）当时，记，求的分布列及数学期望；

    （II）当时，求的概率.

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