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    19．若$\underset{lim}{n→∞}$an=a，试证明$\underset{lim}{n→∞}$|an|=|a|，反之如何？

    分析 利用数列极限对于及其不等式的性质：||an|-|a||≤|an-a|即可证明．

    解答 证明：∵$\underset{lim}{n→∞}$an=a，
    ∴??＞0，存在N＞0，对于常数|a|，
    则||an|-|a||≤|an-a|＜?，
    ∴$\underset{lim}{n→∞}$|an|=|a|．
    反之不成立：也可能$\underset{lim}{n→∞}$an=-a．

    点评 本题考查了数列极限对于及其不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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