已知$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=(x2.4cosθ).函数f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1.θ∈[-π.π]．(1)当θ=$\frac{2}{3}$π时.该函数f(x)在[-2.2]上的最大值和最小值,在区间[1.$\sqrt{2}$]上不单调.求θ� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-x），$\overrightarrow{b}$=（x²，4cosθ），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1，θ∈[-π，π]．
（1）当θ=$\frac{2}{3}$π时，该函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在区间[1，$\sqrt{2}$]上不单调，求θ的取值范围．

分析（1）直接利用数量积的坐标表示求得f（x），代入θ=$\frac{2}{3}$π后利用配方法求得函数最值；
（2）由f（x）在区间[1，$\sqrt{2}$]上不单调，得1$＜2cosθ＜\sqrt{2}$，然后求解三角不等式得答案．

解答解：（1）由$\overrightarrow{a}$=（1，-x），$\overrightarrow{b}$=（x²，4cosθ），得
f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1=x²-4xcosθ-1，
当$θ=\frac{2π}{3}$时，f（x）=x²+2x-1=（x+1）²-2．
函数f（x）在[-2，2]上的最大值f（x）_max=f（2）=7，最小值f（x）_min=f（-1）=-2；
（2）若f（x）在区间[1，$\sqrt{2}$]上不单调，则1$＜2cosθ＜\sqrt{2}$，即$\frac{1}{2}＜cosθ＜\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵θ∈[-π，π]，∴θ∈（$-\frac{π}{3}，-\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$）．

点评本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用配方法求二次函数的最值，考查三角不等式的解法，是中档题．

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