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    3．设A⊆N*，且A≠∅，从A到Z的两个函数分别为f（x）=x2+1，g（x）=3x+5．若对于A中的任意一个x，都有f（x）=g（x），则集合A={4}．

    分析 若对于A中的任意一个x，都有f（x）=g（x），则x2+1=3x+5，结合A⊆N*，可得答案．

    解答 解：令x2+1=3x+5，
    则x=-1，或x=4，
    又由A⊆N*，且A≠∅，
    故A={4}，
    故答案为：{4}

    点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，映射的定义，难度不大，属于基础题．

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    13．已知动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且PA=r（0＜r＜$\sqrt{3}$），记点P的轨迹长度为f（r）．给出以下四个命题：
    ①f（1）=$\frac{3}{2}$π；②f（$\sqrt{2}$）=$\sqrt{3}π$；③f（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π；
    ④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）上是减函数．其中为真命题的是（　　）
    A．①③B．②③C．①④D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x+b（a，b∈R）．
    （I）若函数f（z）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x-y+2=0，求a，b的值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（0，2〕上单调递增，求实数a的取值范围．

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    11．若集合A={x|sinx=$\frac{1}{2}$，x∈R}，B={x|0≤x≤2π}，则A∩B={$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

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    18．已知平面上四点：A（4，3），B（5，2），C（1，0），D（2，3）
    （1）证明：A、B、C、D四点共圆；
    （2）已知点N是（1）中圆上的一个动点，点P（6，0），点Q（x，y）是线段PN的三等分点且距点P近一些，求点Q的坐标满足的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．不等式$\frac{1}{x-2}$＞1的解集为{x|2＜x＜3}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．函数f（x）=ax3+bx+c的图象关于原点对称且过点（1，1），（2，26）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设P为函数f（x）（x∈（0，+∞））图象上一点，求点P到直线y=9x-10的最短距离．

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    13．（文科）如图，已知抛物线C：y=$\frac{1}{4}$x2，点P（x0，y0）为抛物线上一点，y0∈[3，5]，圆F方程为x2+（y-1）2=1，过点P作圆F的两条切线PA，PB分别交x轴于点M，N，切点分别为A，B．
    ①求四边形PAFB面积的最大值．
    ②求线段MN长度的最大值．

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