Question

【题目】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，古称角黍，是端午节大家都会品尝的食品.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_________；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的倍，由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的表面积公式可得答案.

该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为2，

如图，在棱长为2的正四面体中，

取的中点D，连结，

作平面，垂足O在上，

则，

则该六面体的体积为.

当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，

球心为O，且该球与相切，

过球心O作，则就是球的半径，

因为，

所以球的半径，

所以该球的表面积为.

故答案为：，