Question

(本小题满分14分)
已知函数在处有极小值。
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。

Answer 1

（1）（2），或，或

试题分析：（1）    1分
依题意有，      3分
解得，          4分
此时，
满足在处取极小值
∴    5分
（2）
∴…………6分
当时，，∴在上有一个零点（符合），……8分
当时，
①若方程在上有2个相等实根，即函数在上有一个零点。
则，得……………………………………10分
②若有2个零点，1个在内，另1个在外，
则，即，解得，或…………12分
经检验有2个零点，不满足题意。
综上：的取值范围是，或，或……………………14分
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．