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    （（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．

     

    【答案】

    解：（I）设

    由得即

    又由得即为点的轨迹方程．……5分

    （II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；

    当斜率存在时，设直线的方程为，即

    联列方程得

    设，

    则    ……………7分


    则的方程为

    与曲线C的方程联列得

    则

    所以   ……………9分

    直线的方程为

    令，则

    ．………………………11分

    ．

    从而．即直线与直线交于定点．………15分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期初摸底文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）已知直线与曲线相切

    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，

      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省六校高三第一次联考文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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