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16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=12,BC=10,AA1=8,过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F,四边形A1EFD1为正方形.
(1)在图中请画出这个正方形(注意虚实线,不必写作法),并求AE的长;
(2)问平面α右侧部分是什么几何体,并求其体积.

分析 (1)利用平面与平面平行的性质,可在图中画出正方形A1EFD1,由勾股定理能求出AE的长.
(2)几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱,由棱柱体积公式能求出结果.

解答 解:(1)交线围成的正方形A1EFD1如图所示(不分实虚线的酌情给分)…(3分)
∵A1D1=A1E=10,A1A=8,
在Rt△A1AE中,由勾股定理知AE=6.…(6分)

(2)几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱,(棱柱或四棱柱均不扣分)
由棱柱体积公式得$V=\frac{1}{2}×(6+12)×8×10=720$.…(12分)(由体积之差法也不扣分)

点评 本题考查满足条件的正方形的画法,考查棱柱的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命(单位:岁)
 国家 平均寿命 国家 平均寿命 国家 平均寿命 国家 平均寿命 国家 平均寿命
 阿曼  76.1
巴林   76.1
朝鲜    68.9
韩国    80.6
老挝    64.3
蒙古    67.6
缅甸     64.9
日本    82.8
 泰国   73.7
约旦    73.4
越南    75.0
中国    74.8
伊朗     74.0
印度    66.5
文莱    77.6
也门    62.8
 阿富汗 59.0
阿联酋   76.7
东帝汶    67.3
柬埔寨    66.4
卡塔尔    77.8
科威特     74.1
菲律宾    67.8
黎巴嫩    78.5
 尼泊尔 68.0
土耳其  74.1
伊拉克  68.5
以色列  81.6
新加坡 81.5
叙利亚  72.3
巴基斯坦 65.2
马来西亚 74.2
 孟加拉国 70.1
塞浦路斯   79.4
沙特阿拉伯 73.7
哈萨克斯坦68.3
印度尼西亚68.2
土库曼斯坦65.0
吉尔吉斯斯坦69.3
乌兹别克斯坦67.9
(Ⅰ)请补齐频率分布表,并求出相应频率分布直方图中的a,b;
 分组 频数 频率
[59.0,63.0) 2 0.05
[63.0,67.0)60.15 
[67.0,71.0)11 0.275
[71.0,75.0) 9 0.225
[75.0,7.0) 7 0.175
[79.0,83.0] 5 0.125
 合计 40 1.00
(Ⅱ)请根据统计思想,利用(Ⅰ)中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命.

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7.已知直线l的方程为$x-\sqrt{3}y+2=0$,则直线l的倾斜角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.150°

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4.设函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}},x≤0\\{x^{\frac{1}{2}}},x>0\end{array}\right.$,则f(-2)+f(1)=(  )
A.1B.2C.4D.5

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11.已知点P(a,b)关于直线l的对称点为Q(3-b,3-a),则直线l的方程是(  )
A.x+y-3=0B.x+y+b-a=0C.x+y-a-b=0D.x-y+3=0

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(1)求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程;
(2)当0<a<2时,求函数f(x)在x∈[-2a,a]上的最大值;
(3)当a=0时,对于给定的正整数k,问函数F(x)=e•f(x)-2k(lnx+1)是否有零点?请说明理由.(参考数据e≈2.718,$\sqrt{e}$≈1.649,e$\sqrt{e}$≈4.482,ln2≈0.693)

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A.$({1,\sqrt{3}}]$B.$({1,\sqrt{2}}]$C.$[{\sqrt{3},+∞})$D.$[{\sqrt{2},+∞})$

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