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    直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.

    求(1)异面直线EF和A1B所成的角.

    (2)三棱锥A-EFC的体积.

     

    (1) 30° (2)

    【解析】(1)取AB的中点D,连DE,DF,则DF∥A1B,

    ∴∠DFE(或其补角)即为所求.

    由题意易知,DF=,DE=1,AE=,

    由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,

    ∴DE⊥DF,即△EDF为直角三角形,

    ∴tan∠DFE===,∴∠DFE=30°,

    即异面直线EF和A1B所成的角为30°.

    (2)VA-EFC=VF-AEC=·S△AEC·FA=××××=.

     

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    (1)求证:AE⊥平面SBD.

    (2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

     

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    在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是(　　)

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