Question

集合A={1，4，x}，B={1，2x，x²}，若A∩B={4，1}，则x=________．

Answer 1

-2
分析：根据A∩B={4，1}，说明4是集合B的元素，分类讨论列出方程求出x的值，将x的值代入集合A，B检验集合的互异性．
解答：∵A∩B={4，1}，A={1，4，x}，B={1，2x，x²}，
∴若2x=4，解得x=2，此时A={1，4，2}，B={1，4，4}，不符号题意，舍去；
若x²=4，解得x=-2或x=2（舍）
当x=-2时，A={1，4，-2}，B={1，-4，4}，
∴x=-2
故答案为：-2．
点评：本题考查由集合的关系求参数的值时，注意求出参数的值后要将值代入集合，检验是否满足集合的互异性．考查运算能力，是基础题．