Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（2，2）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐标方程；

（2）若l与C交于A，B两点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把曲线的极坐标方程两边同时乘以，结合，，，即可求出曲线的极坐标方程；

（2）由已知直接写出直线的参数方程，把直线的参数方程代入曲线的极坐标方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数的几何意义求解.

（1）曲线的极坐标方程为，两边同时乘以，得，把互化公式代入可得：，即，所以C的直角坐标方程为y2＝4x.

（2）设直线的倾斜角为，可得参数方程为：（为参数），代入抛物线方程可得：，

则，，

∴，

当且仅当时，等号成立，

的最大值为.