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已知向量
a
=(1,-2),
b
=(-3,4),
c
=(0,2)
,则
a
+
b
c
的夹角是
π
4
π
4
分析:先求得
a
+
b
=(-2,2),再利用两个向量的数量积公式求得(
a
+
b
)•
c
的值,再利用两个向量的数量积的定义求出(
a
+
b
)•
c
的值,根据这两个值相等求出cosθ,即可求得
θ的值,(θ是
a
+
b
c
的夹角).
解答:解:解:由题意可得
a
+
b
=(-2,2),(
a
+
b
)•
c
=(-2,2)•(0,2)=4.
再由|(
a
+
b
)|=2
2
c
=2,可得 (
a
+
b
)•
c
=2
2
×2cosθ,(θ是
a
+
b
c
的夹角),
∴2
2
×2cosθ=4,cosθ=
2
2

再由 0≤θ<π可得 θ=
π
4

故答案为
π
4
点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,数量积公式的应用,两个向量坐标形式的运算,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,
3
)
b
=(-2,0)
,则|
a
+
b
|
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,1)
b
=(2,3)
,向量λ
a
-
b
垂直于y轴,则实数λ=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,
1-x
x
), 
b
=(x-1,1)
,则|
a
+
b
|
的最小值是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,1,2)
b
=(-1,k,3)
垂直,则实数k的值为
-5
-5

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•西城区二模)已知向量
a
=(1,
3
)
a
+
b
=(0, 
3
)
,设
a
b
的夹角为θ,则θ=
120°
120°

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