Question

已知向量

a

=(1，-2)，

b

=(-3，4)，

c

=(0，2)，则

a

+

b

与

c

的夹角是

π

4

．

Answer 1

分析：先求得

a

+

b

=（-2，2），再利用两个向量的数量积公式求得（

a

+

b

）•

c

的值，再利用两个向量的数量积的定义求出（

a

+

b

）•

c

的值，根据这两个值相等求出cosθ，即可求得
θ的值，（θ是

a

+

b

与

c

的夹角）．

解答：解：解：由题意可得

a

+

b

=（-2，2），（

a

+

b

）•

c

=（-2，2）•（0，2）=4．
再由|（

a

+

b

）|=2

2

，

c

=2，可得 （

a

+

b

）•

c

=2

2

×2cosθ，（θ是

a

+

b

与

c

的夹角），
∴2

2

×2cosθ=4，cosθ=

2

2

．
再由 0≤θ＜π可得 θ=

π

4

，
故答案为

π

4

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．