Question

【题目】数列{an}中，Sn是{an}的前n项和且Sn=2n﹣an ，
（1）求a1 ， an；
（2）若数列{bn}中，bn=n（2﹣n）（an﹣2），且对任意正整数n，都有 ，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设n=1时，a1=1，

由已知Sn=2n﹣an…①，得Sn+1=2n+2﹣an+1…②

②式减①式得 ，

∴ ，

∴{an﹣2}是﹣1为首项， 为公比的等比数列．

∴an﹣2=﹣ ，

（2）解： ，

n≤3时，bn+1﹣bn＞0，n≥4时，bn+1﹣bn＜0，（bn）max=b4=1．

∴1+t≤2t2，2t2﹣t﹣1≥0；

t≥1或

【解析】（1）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（2）利用数列的单调性即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．