Question

设异面直线a、b所成的角为

π

3

，经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ，则θ的值为

π

6

或

π

2

．

Answer 1

分析：由已知中异面直线a与b所成的角为60°，设P为空间一点，过P分别作直线a，b的平行线，得到∠APB=60°，过P点作出直线a，b相交所成角的两条角平分线，从而可解．

解答：解：由题意，把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，
此时∠APB=60°，过P点作直线a，b相交所成角的两条角平分线c，d，如图所示：
则θ为

π

6

或

π

2

时，经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ，
故答案为

π

6

或

π

2

点评：本题考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和运动变化的思想方法．